图1 短偶极子的几何关系
Fig.1 Geometric relation of short dipole
周雨阳1， 刘坤2， 吴茂晗3
(1.合肥工业大学 电子科学与应用物理学院， 安徽 合肥 230031； 2.兖矿集团有限公司 信息化中心， 山东 邹城 273500； 3.北京邮电大学 自动化学院， 北京 100876)
摘要：矿用电缆的工频电磁干扰是影响井下无线通信可靠性的重要因素之一。由于工频电磁波波长远大于矿井巷道尺寸，工频电磁波在矿井巷道中无法进行有效的电磁场能量转换，不能采用自由空间电磁波电磁耦合传播方程来研究矿用电缆工频电磁波能量辐射特性。针对该问题，建立了基于短偶极子的矿用电缆工频电磁波能量辐射模型，推导了短偶极子的磁场和电场表达式；采用有限元法和有限差分法，通过数值计算分析了矿井巷道不同位置的矿用电缆辐射电场强度。结果表明：与电缆在同一高度的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小；与电缆在不同高度且与巷顶平行的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小，且电场强度比与电缆在同一高度的对应位置各点电场强度小；与电缆同侧的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小；与电缆不同侧的各点电场强度小于与电缆同侧的各点电场强度，且受各点与电缆间距离的影响较小。
关键词：矿用电缆； 工频电磁波； 能量辐射； 短偶极子； 电场强度
煤矿井下矿用电缆吊挂在巷道顶端或沿巷道侧壁敷设，是重要的电磁骚扰源[1]。矿用电缆距离长、分支多，电气设备启停频繁，煤矿井下电网电压波动大，这些都加重了矿用电缆的电磁波能量辐射。矿用电缆工频电磁波能量辐射是导致巷道中无线通信设备可靠性降低的主要原因[2-3]。文献[4]研究了煤矿井下工频电压及尖峰脉冲电压对测控信号线的干扰，建立了三相交流电对测控信号线的电容性干扰模型；文献[5]研究了矿用5芯供电电缆中动力芯线的电磁场对信号芯线的干扰途径和特点；文献[6-7]分析了煤矿井下电力电缆、电机车接触网电磁干扰的形成机理，并通过实测研究了煤矿井下甚高频电磁干扰电平的分布规律；文献[8]研究并测量了110 kV电缆的最大磁感应强度和电磁辐射特性；文献[9]采用时域有限差分法，提出了一种电力电缆电磁瞬态分析的计算模型；文献[10]采用有限元方法研究了矿用6 000 V屏蔽和非屏蔽电缆的工频电场、磁场的辐射；文献[11]研究了电缆干扰电流产生机理，提出了减小干扰电流的方法；文献[12]采用场路结合方法对互连电缆进行了电磁干扰分析，运用有限元分析软件建立了矿用4芯电缆互连线的电容矩阵和电感矩阵；文献[13]对3种典型分布的电力电缆工频磁场强度进行了仿真分析。但尚无文献提出针对矿井环境的矿用电缆工频电磁波能量辐射的分析方法，且煤矿井下矿用电缆电磁波能量辐射的现场测试非常困难。本文通过建立基于短偶极子的矿用电缆工频电磁波能量辐射模型，利用数值计算方法分析矿用电缆工频电磁波能量辐射特性。
工频电磁波波长为600 km，而煤矿井下巷道宽度、高度均不超过10 m，长度一般不超过10 km，远远低于工频电磁波波长。电磁波在自由空间传播是通过电场和磁场的相互感应和转换来实现的，而矿井巷道导致工频电磁波在受限空间中无法进行有效的电磁场能量转换。因此，巷道中矿用电缆工频电磁波能量辐射特性与地面情况完全不同，不能采用自由空间电磁波电磁耦合传播方程[14-16]，需要建立矿用电缆工频电磁波能量辐射模型。矿用电缆可理想化为由无穷短的导体单元串接组成，在单个导体单元中，沿矿用电缆线芯方向的电流可看成是均匀的，因此，可通过对单个导体单元电缆的场进行积分来求得整根电缆的场。单个导体单元电缆就是短偶极子，其天线特性决定了矿用电缆的电磁波能量辐射，因此通过研究单个导体单元的辐射特性来研究巷道内矿用电缆工频电磁波辐射特性。
短偶极子的几何关系如图1所示。R为场点P到偶极子上给定点的距离；r为场点到原点O的距离；L为短偶极子长度；z为原点到导体上给定点的距离；θ为方位角。由于工频电磁波波长远大于短偶极子长度，短偶极子直径远小于其长度，所以可将流过短偶极子的电流表示成瞬时形式：
I=I0exp(jωt)
(1)
式中：I0为峰值电流；ω为电磁波角频率；t为时间。
图1 短偶极子的几何关系
Fig.1 Geometric relation of short dipole
采用洛伦兹的传播(或推迟)时间表示法描述电流的瞬时传播效应，可写成：
(2)
式中：[I]为推迟电流；c为光速。
短偶极子在矿井巷道中产生的磁场和电场可分别展开成推迟矢量磁位和推迟标量电位，对于如图2所示的短偶极子的辐射场，电流的推迟矢量磁位A只有沿z轴方向的分量：
Az=
dz
(3)
式中：μ0为磁导率；s为短偶极子的横截面积。
图2 短偶极子的辐射场
Fig.2 Radiation field of short dipole
假定r≫L，则可令R=r，并且忽略导体不同部分所贡献场的相位差异，则式(3)变为
Az=
(4)
推迟标量电位为
(5)
式中：ε0为介电常数，ε0=8.85×10-12F/m；[ρ]为滞后电荷密度
为场源的电荷密度；dτ为无限小的体积单元。
由于电荷集中在短偶极子的端点区域，式(5)可简化为
(6)
式中：[q]为电荷量；l1，l2分别为场点到短偶极子上下端点的距离，由于r≫L，可认为l1，l2是平行的。
(7)
l1=r-
cosθ
(8)
l2=r+cosθ
(9)
将式(7)—式(9)代入式(6)，可推导出短偶极子的电场强度表达式：
(10)
(11)
式中Er,Eθ分别为沿r,θ方向的电场强度。
磁场正比于推迟矢量磁位A的旋度演算：
×A=
(12)
式中：为旋度算子；φ为场点在xOy平面的投影与x轴间的夹角；
分别为球坐标中沿r，θ，φ方向的单位矢量；Aφ，Aθ，Ar分别为推迟矢量磁位A沿φ，θ，r方向的分量。
式(12)中，第1项、第4项因Aφ=0而为零，第2项、第3项因Aθ，Ar都与φ无关也等于零，于是只剩下第5项、第6项，故短偶极子的磁场为
(13)
式中Hφ，Hr，Hθ分别为磁场沿φ，r，θ方向的分量。
因此，短偶极子的辐射场共有Er，Eθ，Hφ3个分量。对于距离原点非常远的场点，式(10)、式(11)和式(13)中的1/r2和1/r3项相比于1/r项可以忽略，故远场的Er≈0，只有2个有效的场分量Eθ和Hφ，即
Eθ=
(14)
Hφ=
(15)
由式(14)—式(15)可确定工频电磁场强度与电磁波频率、工频电磁波能量辐射作用范围的关系。
将电缆理想化为短偶极子天线，采用有限元法分析其辐射特性。设置短偶极子天线的长度为168 mm，直径为3.6 mm；电流源在天线中点对其进行激励；矩形巷道的四周边界为辐射边界。短偶极子天线有限元模型如图3所示。
图3 短偶极子天线有限元模型
Fig.3 Finite element model of short dipole antenna
假设矩形巷道宽度为4 m、高度为3 m，依据式(14)，采用有限差分法分别计算不同位置的电场强度，计算点位置如图4所示。计算区域采用Mur吸收边界条件，场源处采用直径为20 mm的电缆，电缆距巷底1 m，取元胞尺寸δ=2 mm，根据Courant稳定性条件取更新步长时间Δt=δ/(2c)≈3.333×10-12s。假定短偶极子天线电流为1 A，θ∈[0,π]，若考虑电快速瞬变脉冲群双指数脉冲的持续时间，计算至少需要15 000个时间步长。
图4 计算点位置
Fig.4 Location of calculation points
与电缆在同一高度的各点(A1—A8)电场强度如图5所示。可看出随着各点与电缆间距离增大，各点处电缆辐射的瞬态电场强度逐渐减小。
距巷顶0.3 m处与巷顶平行的各点(B0—B8)电场强度如图6所示。可看出电缆辐射的瞬态电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小，且由于点B0—B8与电缆有一定的高度差，其电场强度比与电缆在同一高度的对应位置各点电场强度小。
图5 与电缆在同一高度的各点电场强度
Fig.5 Electric field intensity of various points at the same height as cable
图6 与电缆在不同高度且与巷顶平行的各点电场强度
Fig.6 Electric field intensity of various points at height differing from cable and parallel to roadway roof
与电缆同侧的各点(C1—C3)电场强度如图7所示。可看出随着各点与电缆间距离增大，电场强度逐渐减小。动力电缆产生的电磁场对信号电缆的信号质量有影响，所以在动力电缆同侧布置信号电缆时，应尽量远离动力电缆。
图7 与电缆同侧的各点电场强度
Fig.7 Electric field intensity of various points at the same side as cable
与电缆不同侧的各点(D1—D3)电场强度如图8所示。可看出与电缆不同侧的各点电场强度受各点与电缆间距离的影响较小，且电场强度小于与电缆同侧的各点电场强度。因此，信号电缆应尽量不要与动力电缆布置在同一侧。
图8 与电缆不同侧的各点电场强度
Fig.8 Electric field intensity of various points at side differing from cable
(1) 建立了基于短偶极子的矿用电缆工频电磁波能量辐射模型，推导了短偶极子的磁场和电场表达式，确定了工频电磁场强度与电磁波频率、工频电磁波能量辐射作用范围的关系。
(2) 将矿用电缆理想化为短偶极子天线，采用有限元法分析其辐射特性，数值计算结果表明：① 与电缆在同一高度的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小；② 与电缆在不同高度且与巷顶平行的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小，且电场强度比与电缆在同一高度的对应位置各点电场强度小；③ 与电缆同侧的各点电场强度随着各点与电缆间距离增大而逐渐减小；④ 与电缆不同侧的各点电场强度小于与电缆同侧的各点电场强度，且受各点与电缆间距离的影响较小。
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收稿日期：2017-06-06；修回日期：2017-10-18；责任编辑：胡娴。
作者简介：刘聚财(1991-)，男，山西盂县人，硕士研究生，主要研究方向为矿井安全供电，E-mail:1091724687@qq.com。
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ZHOU Yuyang1, LIU Kun2, WU Maohan3
(1.School of Electronic Science and Applied Physics, Hefei University of Technology, Hefei 230031, China; 2.Information Center, Yankuang Group Co., Ltd., Zoucheng 273500, China; 3.School of Automation, Beijing University of Posts and Telecommunication, Beijing 100876, China)
Abstract:Power frequency electromagnetic interference of mine-used cable is an important factor which affects reliability of underground wireless communication. Wavelength of power frequency electromagnetic wave is much larger than mine roadway size, so electromagnetic field energy conversion of power frequency electromagnetic wave cannot be executed effectively in mine roadway, and electromagnetic coupling propagation equation of electromagnetic wave in free space cannot be used to study characteristic of power frequency electromagnetic wave energy radiation of mine-used cable. In view of the problem, a model of power frequency electromagnetic wave energy radiation of mine-used cable was built based on short dipole and formulas of magnetic field and electric field of the short dipole were deduced. Based on finite element method and finite difference method, electric field intensity of mine-used cable at different location of mine roadway was analyzed though numerical calculation. The results show that electric field intensity of various points at the same height as cable decreases with increase of distance between each point and the cable. Electric field intensity of various points at height differing from cable and parallel to roadway roof decreases with increase of distance between each point and the cable, which is smaller than the one at the same height as cable. Electric field intensity of various points at the same side as cable decreases with increase of distance between each point and the cable. Electric field intensity of various points at side differing from cable is smaller than the one at the same side as cable, which is less affected by distance between each point and the cable.
Key words:mine-used cable; power frequency electromagnetic wave; energy radiation; short dipole; electric field intensity
文章编号：1671-251X(2017)12-0053-06
DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2017.12.011
中图分类号：TD67
文献标志码：A 网络出版时间：2017-12-06 14:17
网络出版地址：http://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20171205.1749.017.html
收稿日期：2017-10-10；
修回日期：2017-11-07；责任编辑盛男。
作者简介：周雨阳(1997-)，男，山东济宁人，研究方向为电磁场计算，E-mail:rainsun03@163.com。
引用格式：周雨阳，刘坤，吴茂晗.矿用电缆工频电磁波能量辐射特性研究[J].工矿自动化，2017,43(12)：53-58.
ZHOU Yuyang,LIU Kun,WU Maohan.Research on characteristic of power frequency electromagnetic wave energy radiation of mine-used cable[J].Industry and Mine Automation，2017,43(12)：53-58.
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51377113，U1510112)；山西省科技重大专项项目(20131101029)。