李东钰1，田慕琴1，宋建成1，鲍文亮2，马昭2
(1.太原理工大学 煤矿电气设备与智能控制山西省重点实验室,山西 太原 030024；2.中煤科工集团太原研究院有限公司，山西 太原 030006)
摘要：为了提高掘进机振动信号小波包去噪的效果，最大限度避免噪声对信号特征提取的影响，提出了基于最优小波基选取的掘进机振动信号去噪方法。该方法以信号频谱为分析依据，首先确定了小波包分解的最优分解层数，再选择最优小波基函数，实现了对掘进机振动信号的实时处理，去噪效果达到了最佳。现场试验结果也验证了该方法的有效性。
关键词：掘进机；振动信号；小波包去噪；小波包分解层数；小波基函数
网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/32.1627.TP.20160930.1013.014.html
掘进机是煤岩巷道开采的主要设备，但是，目前掘进机的自动化水平还比较低。为了提高产煤效率，就要全面实现掘进机的自动控制。动载荷识别是实现掘进机自动控制的必要条件。截割头载荷的变化会引起截割头振动的变化，对振动信号进行分析可以实现掘进机动载荷的识别。但是掘进机在运行过程中，设备自身会产生机器噪声，也会受到电气干扰而产生电气噪声[1]。因此,现场采集到的信号实际上是振动信号和噪声信号的混合信号，在对振动信号进行分析之前必须进行去噪处理。
掘进机振动信号的幅值和频率是不断变化的，信号具有瞬变性，再加上受到噪声信号的干扰，掘进机截割头振动信号表现出非平稳特性。小波包是一种精细的分析方法，它能根据被分析信号的特征，自适应地选择频带，使之与信号频谱相匹配，提高时频分辨率[2]，非常适合非平稳信号的分析处理，是非常理想的振动信号去噪方法。小波包分解层数和小波基函数是影响去噪效果的2个重要因素。
目前,国内外对振动信号去噪中小波基的选取有一定研究[3-8]。参考文献[3]采用经验法，将各个小波基函数的特征进行归纳总结，选择几种较典型的小波基进行信号去噪，参考文献[4-5]突破以往的经验法，通过仿真不同的信号源，混入不同的噪声信号，采用不同小波基函数对信号去噪，根据原始信号与去噪信号的接近程度来判断去噪效果，并选取小波基。参考文献[6]提出了掘进机振动信号的去噪方法，在选取小波基上，只是对比了sym4与smy5两种小波基对信号的去噪效果。
以上方法中，经验法虽简单，但缺乏一定理论依据。仿真法准确度高，但是现场实际采集的原始信号都是混有噪声的，去噪信号没有可以对比的标准。针对以上信号去噪方法的局限性，本文结合频谱分析、噪声功率等参数，提出一种基于最优小波基选取的掘进机振动信号去噪方法，以实现对掘进机振动信号的实时处理。
掘进机振动信号中既包含确定性的振动，又包含随机振动。掘进机运行过程中受到的载荷不同，振动频率和幅值就不同。对这类信号进行去噪时，选择的方法要能识别出有效信号与噪声信号的频率，并将其分开。传统的傅里叶变换是在整体上将信号分解为不同的频率分量，缺乏局域性信息，分辨不出信号在时间轴上的任何一个突变[9]。而小波包能同时在时、频域内对信号进行分析，能有效区分信号中的突变部分和噪声，非常适合振动信号的去噪。
由平方可积实数空间L2(R)的多分辨率分析，得到小波包逼近空间表达式[10]为
L2(R)=…⊕W-1⊕W0⊕W1⊕
(1)
式中：Wj为小波函数空间，j为尺度因子；⊕为2个子空间的“正交和”。
式(1)表示按不同的尺度因子j将Hilbert空间L2(R)分解为小波子空间Wj的正交和，小波包分析即进一步对Wj按二进制方式进行频带细分，以达到提高频率分辨率的目的。
通过小波包树来理解小波包分解。以小波包3层分解为例，小波包分解树如图1所示。图中节点(0,0)代表原始信号。
图1 小波包分解树
小波包分解能够实现信号去噪，主要是因为小波包变换具有时域局部特性、多分辨率特性、解相关特性和小波基多样性等特点[11]。采用小波包对信号进行去噪的步骤如下：
(1) 信号的小波包分解。
(2) 最优小波基的选择。
(3) 小波包分解系数的阈值化。
(4) 信号的小波包重构。
信号经过小波包分解后，噪声系数比信号系数小[12]。小于阈值的分解系数认为是由噪声引起的，予以舍弃；大于阈值的分解系数认为是由信号引起的，予以保留。最后用得到的系数进行小波包重构，即为去噪后的信号。
对信号进行小波包去噪时，小波包分解层数对信号去噪具有非常重要的影响。一般，分解层数都是通过经验来确定的，而且都是采用固定的分解层数，这种方法不具有通用性。不同信号的特征频段分布是不同的，噪声所在的频段也是不同的。如果小波包分解层数不合适，会造成噪声信号滤除不完全或过度滤除[13]，也会造成信号某些主要特征的湮没，不利于信号的特征提取。寻找一种能根据不同信号选择不同小波包分解层数的方法非常重要。
对信号进行分解时，当分解层数不断增多，去掉的噪声信号也越来越多，但当超过某个临界点时，有用信号会被去掉，使得噪声在整体所占比例呈现上升的趋势。因此，随着分解层数的增加，噪声所占比重呈现先下降后上升的趋势。
掘进机截割头振动信号中蕴含有表征掘进机截割头载荷的信息，截割头振动信号的有效特征量可用于截割头动载荷的识别。对振动信号进行小波包分解，计算各个频带的归一化能量，能量值大的频段即可作为表征截割头载荷的特征量。通过频谱分析分辨振动信号特征量的频段范围，以此为依据来确定小波包分解层数，使振动信号与噪声分离开来。确定信号分解层数的步骤如下：
(1) 对信号进行频谱分析，观察信号谱峰出现的频段。
(2) 根据谱峰出现的最小频段确定信号特征频率范围。
(3) 通过小波包分解树，计算小波包分解层数。
对信号进行频谱分析，能将信号从时域分析转换到频域分析，可以看到信号在不同频率下幅值的变化情况。当幅值突然增大时，说明在此频段处信号的能量值大，即表现出明显的特征。在小波包分解时，要将谱峰出现的频段与其他频段分开，这样才能完整地提取出信号特征。小波包分解层数直接决定了信号分解频带的大小，根据信号频谱谱峰出现的频段，可以推算出小波包分解层数，使信号特征量完全展现出来。
3.1 小波基函数定义
设ψ(t)∈L2(R),其傅里叶变换为
足允许条件：
(2)
称ψ(ω)为一个基本小波或母小波[9]。将母函数ψ(ω)经伸缩和平移后得
(3)
式(3)称为一个小波序列。其中，a为伸缩因子，b为平移因子。
当a和b取一系列离散值时，就可以得到一簇小波函数：
(4)
ψ(t)如果选择恰当，
可构成一组正交的小波基，从而对函数f(t)∈L2(R)总能展开成小波级数f(t)=cj,kψj,k(t)，得到信号f(t)的小波分解，并从中获取有用的信息。小波函数有无穷多个，小波基也有无穷多组，但是不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一个信号会产生不同的结果。
3.2 小波基函数选取方法
开始对信号进行去噪时，小波基函数的选取采用经验法，即根据信号和小波基函数的性质来选取，这仅仅能选择一个大致的范围。后来，有学者提出通过信噪比和均方误差来判断小波基函数的选取是否最优[14]。这种方法以去噪之后的信号与原始信号的接近程度来衡量去噪效果，接近程度最大时的小波基就是最优小波基。这里的原始信号指的是没有混入噪声的信号，而对于现场采集到的信号而言，都是混有噪声的，没有可以对比参照的原始信号，无法确定信号真实的信噪比，因此，这种方法更适用于仿真信号。鉴于此，本文引入噪声功率p来衡量噪声的多少，噪声功率的计算公式如下：
(5)
式中：N为数据长度；S为混有噪声的原始信号；S1为去噪之后的信号。
噪声功率代表信号中混有噪声的多少，但并不是噪声功率越大，去噪效果越好。有时信号去噪过度，把一些有用信号当作噪声滤除时，会得到很大的噪声功率。但当信号去噪力度不够，仍有噪声没有被滤除时，噪声功率较低。因此，在选取小波基函数时，将信号噪声功率作为小波基选取的第1个标准。
仅通过噪声功率是不能直接选出最优小波基函数的，本文引入噪声功率差Δpi作为第2个衡量信号去噪效果的标准。
(6)
式中：si(n)为去噪后的信号，i为小波基编号；s0(n)为原始含噪信号。
Δpi可以看作是2种不同的小波基函数对信号去噪后信号的功率差，可以用来衡量残留噪声的多少。当Δpi达到最小时，说明信号噪声已经降到最低，也就达到了最好的去噪效果。
因此，最优小波基选择的步骤如下：
(1) 在Matlab上用不同的小波基函数对信号进行去噪，通过式(5)计算各个小波基函数下的噪声功率。
(2) 查看噪声功率的梯度分布，选择噪声功率较大的几个小波基函数进行下一步比较。
(3) 对于选出的小波基函数，按照噪声功率从小到大依次排序，从i=1开始依次增加。
(4) 通过式(6)依次计算Δpi。
(5) 通过对比，选择出最小的Δpi，编号为i-1的小波基函数就是最优小波基函数。
该方法中，因为信号去噪过程中一定会带来去噪过度的现象，将有效信号当作噪声信号去除掉，所以，噪声功率最高的小波基函数不作为最优小波基函数考虑，只是参与计算。
试验中使用的掘进机是总功率为650 kW的横轴式超重型岩巷掘进机，该掘进机可截割100 MPa以内的岩石，局部硬度可以达到120 MPa。试验过程中，通过振动传感器与动态信号分析仪对超重型岩巷掘进机截割头振动信号进行采集，信号的采样频率为10 kHz。
4.1 振动信号小波包分解层数的确定
横轴式超重型岩巷掘进机截割头振动信号的特征敏感频段在低频和高频处都有分布。其中最低频率可以达到几十赫兹，而在高频部分可以达到4～5 kHz。试验中，掘进机截割头振动信号的采样频率为10 kHz。 根据采样定理，只有当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的信号才能完整地保留原始信号中的信息。因此,信号的最高频率不会超过5 kHz。以5 kHz为信号的最高频率，对信号进行频谱分析，得到频谱如图2所示，其中g为重力加速度。
图2 掘进机截割头振动信号频谱
从图2可以看出，信号幅值较大的点主要集中在0～800 Hz及4 000 ～4 500 Hz频段，幅值越大，表示信号的能量特征值越大。对信号进行分解时，要能把这2个频段明显地区分开来，才能将信号的特征值完全展现出来。
为了看清谱峰出现的最小频带，观察0～500 Hz的频谱，如图3所示。从图3可看出，信号在频率约为40 Hz时幅值开始上升，说明40 Hz处是振动信号特征敏感频段的最小值，40～800 Hz及4 000～4 500 Hz这2个频段中包含有反映截割头载荷的信息，因此,在小波包分解时，要在40 Hz有区分，才能有效将噪声滤除并提取出信号的能量特征值。经过计算，对信号进行7层小波包分解时，信号达到的最小频段为0～39 Hz，可以将信号的特征频段清晰地区分开，不会湮没信号的特征值，因此,选择小波包分解层数为7层。
4.2 振动信号最优小波基函数的选取
常用的小波基函数有dbN小波系、biorNr.Nd小波系、coifN小波系、symN小波系，选择这几个小波系中的小波基函数对振动信号进行去噪。去噪之后得到的信号噪声功率对比如图4所示。
图3 0～500 Hz信号频谱
图4 不同小波基函数下信号去噪的噪声功率对比
图4中横坐标1-20为dbN小波系的小波基，21-35为biorNr.Nd小波系的小波基，36-40为coifN小波系的小波基。圈出的小波基函数是噪声功率最大的2个，其中bior1.1(21),bior1.3(22),bior1.5(23),bior5.5(33)小波基去噪后信号的噪声功率依次增大，对这几个小波基函数依次赋值i=1,2,3,4，并进行下一步比较。
根据式(6)，依次计算出Δp1=0.104 0 g2，Δp2=0.034 4 g2，Δp3=0.036 9 g2，Δp4=0.032 9 g2，可以看出Δp4为最小值，所以bior1.5小波基函数为最优小波基。
4.3 振动信号去噪效果对比
通过分析计算，掘进机截割头振动信号去噪的最优小波基函数为bior1.5，最优分解层数为7层。为了对比分析不同小波基函数及小波包分解层数对信号去噪的影响，分别用3种不同的方法对同一信号进行去噪。由于信号长度较长，不易对信号的去噪效果进行对比，所以，取信号中的10 000个数据进行去噪对比分析。3种去噪方法：① 采用bior1.5小波基函数对信号进行3层小波包分解；② 采用bior3.9小波基函数对信号进行7层小波包分解；③ 采用bior1.5小波基函数对信号进行7层小波包分解，即最优去噪方法。3种去噪方法的效果对比如图5所示。
(a) 原始信号
(b) bior1.5小波基函数3层小波包去噪效果
(c) bior3.9小波基函数7层小波包去噪效果
(d) bior1.5小波基函数7层小波包去噪效果
图5 3种信号去噪方法的效果对比
从图5可以看出，前2种去噪方法可以滤掉部分噪声，但是相比最优的去噪方法，去噪之后的信号中仍有很多噪声成分。采用bior1.5小波基函数7层小波包分解得到的去噪信号比较光滑，去掉的噪声信号相对更多，因此，该方法是最优的信号去噪方法。
通过计算，3种方法的噪声功率依次为p1=0.201 9 g，p2=0.178 1 g，p3=0.219 3 g，第3种方法的噪声功率最高，说明滤掉的噪声最多，因此，能达到较好的去噪效果。
基于最优小波基选取的掘进机振动信号去噪方法以小波包变换作为信号去噪工具，以Matlab为软件平台，首先确定了信号去噪过程中小波包分解层数，然后选取了最优小波基，实现了对掘进机振动信号的实时处理。
(1) 基于信号频谱及小波包分解树，提出了最优小波包分解层数的确定方法。该方法能使信号的特征量充分体现出来，有利于信号去噪时保留信号的有效成分。
(2) 以参数p和Δpi作为信号去噪的参考量，提出了最优小波基函数的选取方法。该方法突破以往仿真信号最优小波基选取的局限性，更适用于采
集实际信号，使信号去噪效果达到最优。
(3) 以现场试验采集到的掘进机截割头振动信号为目标信号，确定了适合该信号去噪的小波包分解层数为7层，最优小波基函数为bior1.5。该方法下噪声功率p=0.219 3，大于其他去噪方法，证明该去噪方法使信号的去噪效果达到了最优。
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LI Dongyu1,TIAN Muqin1,SONG Jiancheng1，BAO Wenliang2,MA Zhao2
(1.Shanxi Key Laboratory of Mining Electrical Equipment and Intelligent Control,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China; 2.CCTEG Taiyuan Research Institute,Taiyuan 030006,China)
Abstract：In order to improve wavelet packet denoising effect for vibration signal of roadheader and avoid influence of noise on signal feature extraction mostly,the paper proposed a denoising method of vibration signal of roadheader based on the optimal wavelet basis selection.The method takes signal frequency spectrum as analysis basis,firstly determines the optimal decomposition layer number of wavelet packet,then selects the optimal wavelet basis function,so as to realize real-time processing of the vibration signal of roadheader with the best denoising effect.The field test results verify effectiveness of the method.
Key words：roadheader; vibration signal; wavelet packet denoising; wavelet packet decomposition layer number; wavelet basis function
文章编号：1671-251X(2016)10-0035-05 DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.10.008
李东钰，田慕琴，宋建成，等.基于最优小波基选取的掘进机振动信号去噪方法[J].工矿自动化，2016,42(10)：35-39.
收稿日期：2016-04-12；
修回日期：2016-06-28；责任编辑：张强。
基金项目：国家“863”计划资源环境技术领域重大项目(2012AA06A405)；国家自然科学基金项目(U1510112)。
作者简介：李东钰(1991-)，女，山西永济人，硕士研究生，研究方向为煤矿电气设备和智能控制技术，E-mail：1062968632@qq.com。
中图分类号：TD632
文献标志码：A 网络出版时间：2016-09-30 10:13