图1 力磁耦合关系的内外2个过程
王君1， 李倩钰1， 童敏明1， 张丹2， 杜长龙1
(1.中国矿业大学 信息与电气工程学院， 江苏 徐州 221008；
2.安大略理工大学， 加拿大 安大略省 奥沙瓦 L1H 7K4)
摘要：根据采煤机钻具的受力特点，研究了钻具力磁之间的特征关系，建立了钻具力磁耦合模型。通过分析该模型可获取应力和漏磁场之间的特定耦合关系，从而可根据磁场分布间接获得钻具的应力信息，达到实时监测、安全生产的目的。仿真与测试结果验证了该模型的正确性。
关键词：采煤机钻具； 磁测应力； 力磁耦合模型； 漏磁场
钻式采煤机是适合薄煤层开采的采煤装备，薄煤层开采不仅对提高煤炭资源的利用率、降低资源浪费起到重要作用，而且有利于煤炭工业的可持续发展[1]。由于煤层地质结构复杂，煤岩分界不确定，且煤层中有矸石，当钻式采煤机钻头遇到岩层或矸石时，钻具受力突然增大，应力在钻具中的连接处或缺陷处容易发生积聚，造成钻具的断裂。要解决这个问题，需要实时监测采煤机钻具的受力情况。
在应力检测领域中，国内外学者进行了很多的研究。赵如发[2]和张卫民等[3]利用磁测法对残余应力进行了检测，并把结果分别与盲孔法和X射线法进行了比较，得出了非常相近的结果；Maciej Roskosz等[4]研究了剩磁场磁场梯度与等效残余应力之间的相关性，并计算出两者之间的特定方程。但上述研究只限于特定铁磁体构件，不适用于钻式采煤机钻具应力信息的获取。钻具的应力参数通常无法直接检测，但可通过检测应力引起钻杆内部磁场参数的变化间接得到应力的大小和分布。因此，构建钻具力磁耦合模型是实现钻具应力检测的关键。本文根据钻具的力学特性建立了特定的力磁耦合模型，通过分析该模型便可获取应力和漏磁场之间的特定耦合关系，从而可根据磁场分布间接获得钻具的应力信息，达到实时监测、安全生产的目的。
铁磁体在外力作用下会出现位错滑移运动，位错滑移运动引起晶体位错密度的增加，在裂纹等缺陷的部位形成应力积聚，使构件磁阻增加，磁通磁路畸变，在构件表面形成漏磁场的磁信号[5-6]。磁测应力的基本检测机理可以表示如下：F→Δσ→Δμ→ΔH，其中：F为铁磁体所受外力；Δσ为铁磁体内部应力变化量；Δμ为磁导率变化量；ΔH为漏磁信号的变化量。因此，可通过测量铁磁材料在应力作用下引起的漏磁信号，实现对应力的间接检测。
力磁耦合关系的内外2个过程如图1所示。在建立力磁耦合模型的过程中，首先要从微观层面入手，根据自由能的最小稳定状态，结合已知的电磁学公式，建立合理的等效研究模型，推导出力磁耦合的关系式；然后再上升到宏观层面，应力引起的磁化强度始终朝无磁滞磁化强度变化，建立力磁耦合的宏观模型。
图1 力磁耦合关系的内外2个过程
力磁耦合模型的具体建立步骤：
(1) 分析应力作用下铁磁体的微观磁化。如图2所示，铁磁体微观体积元所受应力为σ，为了便于建模，可使磁化强度M的大小沿y轴方向依次增加，分别为M1,M2,…,Mn，将其沿z轴方向磁化。
图2 应力作用下铁磁体的微观磁化
(2) 对单位体积元进行磁化能量分析。根据各个体积元自由能状态，将Gibbs自由能G(σ,Mi)在(σ,Mi)=(0,0)处进行泰勒展开，得到有效场多项式函数H=(∂G,∂Mi)。
(3) 简化多项式模型。根据Weiss分子场理论修正Langevin函数表达式，简化磁化强度项
。其中：k=χm/Ms，χm为初始状态的线性磁化率；χ(Mi)为自由磁化率；δk为Kronecker函数；Ms为饱和磁化强度。
(4) 利用应力σ对铁磁体最大磁致伸缩应变的作用关系式λm(σ)=-λs+λ0(σ)(λs为饱和磁致伸缩系数，λ0(σ)为非线性弹性应变)获得微观磁弹性能的耦合应变表达式
(1-σ/σs)Mi(E为杨氏模量，σs为饱和弹性应力)。
(5) 在应力作用下的铁磁体中，分子场远远大于有效场，据此进一步对模型进行工程简化。
综合以上几步，最终得到力磁耦合表达式[7]：
(1)
式(1)为铁磁体构件在应力作用下的普遍性力磁耦合模型，由于采煤机钻具在实际工作中受力情况复杂，所以，式(1)表示的耦合模型关系无法准确描述采煤机钻具的力磁耦合方式，需要分析采煤机钻具的受力特点，建立适合采煤机钻具的特定力磁耦合模型。
采煤机钻具工作时的受力情况如图3所示。φ为切削角，γ为钻具旋转角，3个力作用方向相互垂直。截割阻力Fc始终与截齿运动轨迹相切，是截齿的主要作用力；进给阻力Fp在与回转平面成γ角的平面上；侧向阻力Ff垂直于由Fc和Fp所形成的平面，指向钻进方向的反方向。
图3 采煤机钻具受力情况分析
钻式采煤机钻具在钻进过程中的受力为Fc，Fp，Ff的合力F，建立如图4所示的坐标系，将合力F投影到钻具受力坐标系O-XYZ的OX轴、OY轴、OZ轴，得到钻具的内部应力σX，σY，σZ。图中，ω为钻具转动的角速度，v为钻具的掘进速度。
图4 采煤机运行时钻具受力情况分析
采煤机钻具在遇到岩层或矸石时，受力突然增大，在钻具中的连接处或缺陷处容易发生应力积聚，产生一个大的磁偶极子，增加了钻具的磁阻，使磁力线发生畸变，并在缺陷处形成漏磁场的磁信号，因此，可以通过检测此漏磁场的磁信号来判断钻具的应力状况和缺陷位置。
为了建模方便，简化采煤机钻具的物理模型，如图5所示。
图5 应力作用下的采煤机钻具漏磁场分布
在应力积聚区平面XOZ中，应力积聚区的等效体积元为V，漏磁场谐波信号为B，其在XOZ平面内与轴向Z的夹角为α，正方向为X方向，在单位体积元内的应力积聚表达式参数可表示为J=VB。μ为钻具的相对磁导率，l为检测位置与应力积聚区的距离，h为应力积聚区域的切肤深度，z0为应力积聚区域的等效体积元，钻具力磁耦合的特征关系式可表示为
(2)
结合式(1)，得到采煤机钻具的力磁耦合关系式为
(3)
对于典型的漏磁场分布，磁感应强度的法向分量过零值点处恰好是其轴向分量的最大值位置。因此，可以根据该特点来判定应力的积聚。设介质相对磁导率μ=200，z0=2 mm，V=0.001 mm3，h=6 mm，建立水平方向为x，垂直方向为y的二维坐标系。β表示磁化方向与法线的夹角，而磁化方向体现了应力的加载方向。当β在0~360°变化时，根据三角函数的性质，磁感应强度Hn沿x方向上的分布呈周期性变化，因此，只要研究β在0~90°的变化，就可以获得Hn的变化规律。选取β为0，30，60，90°时漏磁场的磁感应强度分布来对模型进行分析。根据式(3)可计算并画出漏磁场在x方向的磁感应强度Hn的变化曲线，如图6所示。
图6 当β取不同值时漏磁场沿x方向的磁感应强度变化曲线
从图6可以看出，β在0~90°变化时，其形状逐渐发生变化。当β=0°时，漏磁场方向与法线垂直，在应力积聚区域，磁感应强度取最大值；当β=30，60°时，漏磁场磁感应强度轴向分量与法向分量共同作用，体现β在0~90°变化时的漏磁场感应强度分布变化趋势；当β=90°时，漏磁场方向与法线一致，在应力积聚区，磁感应强度过零点。
选取煤矿钻式采煤机钻具进行实验，该钻具试件直径为10 mm，试件总长度为 300 mm，标距为200 mm。在CSS-44100型加载机上进行应力测试，3组试件载荷分别加载到12，16，20 kN，沿试件检测线分别检测漏磁场磁感应强度的轴向分量与法向分量，在200 mm长的检测线上设置25个测试点。用TSC-4M-12磁检测仪测量并记录各测量点磁感应强度的轴向分量Hx和法向分量Hy。测试结果如图7所示。
从图7(a)可以看出，所获得的漏磁场磁感应强度轴向分量的分布与图6(a)中的β=0°时的分布保持一致；从图7(b)可以看出，所获得的漏磁场磁感应强度法向分量的分布与图6(d)中的β=90°时的分布保持一致。由此可见，通过该模型所得的仿真结果与实验测试结果保持一致，可以验证力磁耦合模型的准确性。
根据钻式采煤机钻具的应力分布特点，建立了针对采煤机钻具的力磁耦合模型，将该模型与实验结果进行对比，发现两者具有很好的相关性，耦合模型中β=0°和β=90°的分布曲线可以分别表示漏磁场磁感应强度的轴向和法向分量。通过该模型可以获得应力与漏磁场信号之间的耦合关系，根据该耦合关系可以表达出采煤机钻具在受到切割阻力下的内部应力积聚情况，据此对采煤机钻具应力进行监测，避免了钻杆因应力超负荷而发生断裂事故。
(a) 漏磁场磁感应强度轴向分量分布曲线
(b) 漏磁场磁感应强度法向分量分布曲线
图7 3组试件在检测线方向上漏磁场磁感应强度的
轴向与法向分量分布曲线
参考文献：
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王君，李倩钰，童敏明，等.钻式采煤机钻具力磁耦合模型研究[J].工矿自动化，2016,42(1)：44-47.
WANG Jun1, LI Qianyu1, TONG Minming1, ZHANG Dan2, DU Changlong1
(1.School of Information and Electrical Engineering， China University of Mining and Technology,
Xuzhou 221008, China;
2.University of Ontario Institute of Technology, Oshawa on L1H 7K4, Canada)
Abstract:According to the mechanical force characteristics of drilling tool for auger type shearer, the characteristic relationship between force and magnetic field of drilling tool was studied, and the magneto-mechanical coupling model was established. Certain coupling relationship between the stress and the leakage magnetic field can be obtained through the analysis of the model, so as to obtain stress information of drilling tool indirectly according to distribution of magnetic field, and the goal of real-time monitoring and production safety were achieved. The simulation and test results verify the correctness of the model.
Key words:drilling tool of shearer; magnetic stress; magneto-mechanical coupling model; leakage magnetic field
中图分类号：TD421.6
文献标志码：A 网络出版时间：2015-12-31 15:57
文章编号：1671-251X(2016)01-0044-04 DOI:10.13272/j.issn.1671-251x.2016.01.013